Escuela:
_________________________________________ Fecha:
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Profesor (a):
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Curso: Matemáticas 8 Eje
temático: SN y PA
Contenido: 8.5.2
Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes
enteros. Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas como la
solución del sistema.
Intenciones didácticas: Que los
alumnos reconozcan las coordenadas del punto de intersección de dos rectas, que
modelan un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2, como la solución del mismo.
Consigna 1. En equipos,
resuelvan algebraicamente el siguiente problema:
Hallar dos
números cuya suma sea 12 y su diferencia 2.
Consigna 2. Grafiquen en el
Plano Cartesiano, las dos ecuaciones que utilizaron para resolver el problema
anterior. Pero antes, contesten las siguientes preguntas.
a)
¿Cuáles son las coordenadas del punto donde
se cruzarán las rectas que corresponden a las ecuaciones? ____________________
b)
¿Cómo lo averiguaron?
________________________________________________
c)
Tracen las rectas y verifiquen que,
efectivamente, se cruzan en el punto que ustedes anticiparon.
Es probable
que en la primera consigna los alumnos encuentren la respuesta del problema sin
plantear las dos ecuaciones que lo modelan, en tal caso es necesario insistir
en que se utilice el procedimiento algebraico, ya que las ecuaciones planteadas
son necesarias para realizar la actividad de la consigna 2.
En la
consigna 2 que los alumnos contesten las dos primeras preguntas antes de
graficar, que se anoten las respuestas en el pizarrón y después se verifique al
trazar las rectas. Lo importante es que relacionen el punto de intersección con
la solución del sistema.
Observaciones posteriores:
- ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la
sesión?
______________________________________________________________________
- ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para
mejorar el plan de clase?
______________________________________________________________________
- Por favor, califique el plan de clase con respecto a
su claridad y facilidad de uso para usted.
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Muy
útil
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Útil
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Uso
limitado
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Pobre
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Escuela: _________________________________________
Fecha: _________________
Profesor (a):
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Curso: Matemáticas 8 Eje
temático: SN y PA
Contenido: 8.5.2
Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes
enteros. Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas como la
solución del sistema.
Intenciones
didácticas: Que los alumnos resuelvan un problema que implique un sistema de
ecuaciones lineales con dos incógnitas, empleando el método gráfico.
Consigna:
Organizados en equipo, formulen el sistema de ecuaciones que
permite resolver el siguiente problema y resuélvanlo gráficamente.
Dos
terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Si el
perímetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del
triangular de 100 metros ,
¿Cuánto miden los lados de cada terreno?
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Consideraciones previas:
Lo
que permite formular un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver
el problema, es el hecho de que tanto x como y tienen el mismo valor en ambas figuras. Si es necesario, hay que
aclararlo.
Una vez que se
obtengan gráficamente los valores de las incógnitas, es necesario que se
verifique su validez sustituyéndolos en el sistema. También es importante que
los resultados satisfagan las
condiciones del problema, es decir que las medidas de los lados del rectángulo sumen
60 metros
y las medidas de los lados del triángulo sumen 100 metros .
Hay
que estar atento cuando los alumnos construyan las gráficas, pues la solución
del problema es x = 10, y = 20; tal vez algunos alumnos no utilicen la escala
adecuada para observar la intersección de las rectas. Cada división de los ejes
puede representar 5 unidades.
Con la finalidad de consolidar el
procedimiento estudiado, se sugiere resolver gráficamente algunos problemas de
los planes del contenido 5.1
Observaciones posteriores:
- ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la
sesión?
____________________________________________________________________
- ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para
mejorar el plan de clase?
____________________________________________________________________
- Por favor, califique el plan de clase con respecto a
su claridad y facilidad de uso para usted.
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Muy
útil
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Útil
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Uso
limitado
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Pobre
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Escuela:
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Profesor (a):
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Curso: Matemáticas 8 Eje
temático: SN y PA
Contenido: 8.5.2
Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes
enteros. Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas como la
solución del sistema.
Intención didáctica: Que los alumnos reflexionen
sobre las características de un sistema de ecuaciones, para determinar si hay una
solución, infinidad de soluciones o ninguna.
Consigna 1. En parejas utilicen
el método gráfico para resolver el siguiente problema.
Hallar dos
números tales que, tres veces el segundo menos seis veces el primero, el
resultado es nueve; al mismo tiempo que, doce veces el primero menos seis veces
el segundo el resultado es dieciocho. Posteriormente contesten lo que se pide.
b)
¿Qué características tienen las rectas que se
generaron?_____________________
___________________________________________________________________
c)
¿En qué punto se intersecan las
rectas?___________________________________
d)
¿Cuál es la solución del
problema?____________________ ¿Por qué?__________
___________________________________________________________________
Consigna 2: Resuelvan el
siguiente problema también por el método gráfico. Pueden utilizar su cuaderno o
el plano cartesiano que utilizaron en la consigna 1, modificando la escala de
los ejes.
Juan
y María son esposos y trabajan en la misma fábrica, si juntan los salarios de
ambos obtienen $250.00 al día. Juntaron el salario de los seis días en que
trabajaron la semana pasada y lograron acumular $1,500.00.
De
acuerdo con la información que les presenta la gráfica determinen:
a)
¿Cuál es el salario de cada uno de ellos?________________________________
b)
¿Es la única solución?_________ ¿por
qué?______________________________
Consideraciones previas:
Con respecto
a la primera consigna, se espera que las gráficas obtenidas por los alumnos
sean dos rectas paralelas y por consiguiente lleguen a la conclusión de que no
existe un punto de intersección. Sin embargo, de acuerdo con la intención
didáctica, hay que centrar la reflexión de los alumnos en el análisis de la
pendiente y ordenada al origen, para concluir que cuando las pendientes son
iguales las rectas son paralelas y, si no se cruzan, el sistema no tiene
solución. A continuación se muestran las gráficas y las ecuaciones escritas en
forma explícita:
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- ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la
sesión?
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- ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para
mejorar el plan de clase?
______________________________________________________________________
- Por favor, califique el plan de clase con respecto a
su claridad y facilidad de uso para usted.
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Muy
útil
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Uso
limitado
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