MATEMÁTICAS 2
Nombre del
alumno(a):___________________________________
Profesora. Oralia
Valles Fuentes
Tema: PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES
Contenidos:- Resuelve
problemas de proporcionalidad directa e inversa y de reparto proporcional
_ Analiza y compara
situaciones de variación lineal y proporcionalidad inversa a partir de sus
representaciones tabular, gráfica y algebraica.
ACTIVIDAD 1.-Resuelve los
siguientes problemas (REPARTO PROPORCIONAL)
1.- Tres amigos obtienen un premio de
$1000.00 en la lotería, ¿cómo deben repartirlo si uno de ellos aportó $12.00,
el otro $8.00 y el tercero $15.00?
2.-Cuatro amigos ganaron un premio de
$15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno
aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó
$2100.00, al segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los
$15000.00 ¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?
Contenido: Identificación y resolución de
situaciones de proporcionalidad del tipo valor faltante en diversos contextos
con factores constantes fraccionarios
ACTIVIDAD 1: En equipos resuelvan el siguiente problema:
Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y 11 cm, tal como se muestra en la
figura; si se realiza una reproducción a escala y el lado correspondiente a 5
cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla
para escribir las respuestas.
|
|
|
Medidas de los
lados de la figura original
|
Medidas de los lados
de la reproducción
|
|
5 cm
|
15 cm
|
|
2 cm
|
|
|
9 cm
|
|
|
11cm
|
|
ACTIVIDAD
2: Consideren la
situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a
9 cm, en la reproducción mide 3 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?
|
Medidas de los
lados de la figura original
|
Medidas de los
lados de la reproducción
|
|
9 cm
|
3 cm
|
|
2 cm
|
|
|
5 cm
|
|
|
11cm
|
|
Actividad 3: Consideren la situación de la consigna 1, con la diferencia de que el
lado correspondiente a 2 cm, en la reproducción mide 5 cm, ¿cuánto deben medir
los demás lados?
|
Medidas de los
lados de la figura original
|
Medidas de los
lados de la reproducción
|
|
2 cm
|
5 cm
|
|
5 cm
|
|
|
9 cm
|
|
|
11cm
|
|
Formulación de explicaciones sobre el efecto
de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en
situaciones dadas.
CONTENIDO:
Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva
de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.
ACTIVIDAD 1.- En equipos, resuelvan el siguiente
problema: Al fotocopiar una credencial, primero se amplía al triple y
posteriormente la copia resultante se reduce a la mitad. ¿Cuál es el efecto
final respecto a la credencial original? Si la credencial es un rectángulo de
10 por 6 cm, ¿qué área tendrá en la primera fotocopia? ¿Y en la segunda? Si
necesitan calculadora, pueden utilizarla.
ACTIVIDAD 2.- Resuelve el siguiente
problema. a) El triángulo ABC, que aparece abajo, se reprodujo a una escala de
3/2, posteriormente se hizo una nueva construcción a partir de la reproducción
con una escala de 1/3
 |
¿Cuál es la escala de la segunda
reproducción respecto al triángulo original?
ACTIVIDAD
3: En equipos, resuelvan
el siguiente problema: Una fotografía se reduce a una escala de 1/3 y enseguida
se reduce nuevamente con una escala de 1/4. ¿Cuál es la reducción total que
sufre la fotografía original?
Contenido: Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad
inversa mediante diversos procedimientos
ACTIVIDAD 1.-Resuelve los siguientes problemas.
1.- En la tienda de Don José se venden 5
kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un
kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la
siguiente tabla:
|
Kilogramos
|
|
|
|
|
|
|
Costo
|
|
|
|
|
|
¿Qué sucede con el costo al aumentar la
cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________________ ¿Qué
sucede con el costo al disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se
compren? ______________
2.- Una empresa elaboradora de alimentos
para animales envasan su producción en bolsas de 3kg, 5kg, 10kg, 15 kg y 20 kg.
Si dispone de 15 toneladas a granel, ¿cuántas bolsas utilizaría en cada caso?
Completa la tabla siguiente con los datos que obtuvieron.
ACTIVIDAD 2.-Resuelve los siguientes problemas. Pueden usar la calculadora.
1. Una persona da 420 pasos de 0.75 m
cada uno para recorrer cierta distancia, ¿cuántos pasos de 0.70 m cada uno
necesitaría para recorrer la misma distancia?
2. Un coche tarda 9 horas en recorrer un
trayecto siendo su velocidad de 85 km por hora. ¿Cuánto tardará en recorrer el
mismo trayecto a 70 km por hora?
3. En una fábrica de chocolates se
necesitan 3 600 cajas con capacidad de ½ kg para envasar su producción diaria.
¿Cuántas cajas con capacidad de ¼ de kg se necesitarán para envasar la
producción de todo un día? ¿Y si se quiere envasar la producción diaria en
cajas cuya capacidad es de 300 g?
|
Kilogramos
|
|
|
|
|
|
|
No. Bolsas
|
|
|
|
|
|
¿Qué sucede con el No. de bolsas al
aumentar la cantidad de kilogramos en cada una? _____ ¿Qué sucede con el No. de
bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una? _____ ¿Qué observan
entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto a los de
la segunda tabla? __________________________________________
CONTENIDO: Representación algebraica y análisis de
una relación de proporcionalidad y =
kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que
intervienen en dicha relación
ACTIVIDAD 1: Lee la información y resuelve lo que se pide.
Consideren una cisterna A y una cisterna
B, que tienen la misma capacidad. La cisterna A tiene 500 litros de agua,
mientras que la cisterna B está vacía. Se abren al mismo tiempo las llaves para
llenar ambas cisternas y caen, en cada una, 10.5 litros de agua por minuto.
a) Anoten las cantidades que hacen falta
en las tablas.
|
Cisterna A
|
|
Cisterna B
|
b) Representen con la letra x el número de minutos y con la
letra y la cantidad de agua
contenida en cada cisterna y expresen algebráicamente la relación entre las dos
columnas de cantidades de cada tabla.
Cisterna A: ______________Cisterna B:
________________
c) ¿Cuántos litros de agua tendrá la cisterna A los 20 minutos de
abierta la llave de llenado? _______________________ ¿Cuántos litros tendrá la
cisterna B en el mismo tiempo? ______
d) Si ambas cisternas tienen una capacidad de 2 000 litros de agua,
¿en cuánto tiempo se llenarán?
Cisterna A: _________________ Cisterna
B: _____________________
ACTIVIDAD 2.-Completen la tabla y expresen algebráicamente cómo cambia y
(longitud de la circunferencia) en función del valor de x (longitud del
diámetro).
|
X
(longitud del diámetro)
|
(longitud de la circunferencia)
|
|
|
3 cm
|
9.42
|
|
|
4.5 cm
|
|
|
|
10 cm
|
|
|
|
15.2 cm
|
|
|
|
24 cm
|
|
a)
Consideren la
expresión y = kx, ¿cuál es el valor
de k en la expresión que encontraron?________
b)
c)
La fórmula C = p x D es la misma que
y = kx, solo que con otras literales. ¿Qué valores pueden tomar C, π, D, de
acuerdo con la información de la tabla?
C = ____________ π
= ___________ D =
___________
1.
Para pintar un
edificio de departamentos, se necesita comprar pintura de diferentes colores,
si con el tipo de pintura seleccionada se cubren 24 m2 por cada 4
litros:
a)
Anoten las
cantidades que faltan en la tabla.
|
m2
|
30
|
48
|
72
|
120
|
180
|
240
|
|
litros
|
|
|
|
|
|
|
b)
¿Qué expresión
algebraica permite conocer la cantidad de litros cuando se conoce el número de
metros cuadrados por cubrir? ________________
NOTA IMPORTANTE: TODAS LAS ACTIVIDADES LAS
DEBERÁS DE PASAR A TU CUADERNO DE APUNTES Y AHÍ RESOLVERLAS, TE PUEDES APOYAR CON TU
LIBRO DE TEXTO.
No hay comentarios:
Publicar un comentario